미적분 예제

$\int_{0}^{81} \frac{81}{\sqrt{x}} d x$

단계 1

$81$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $81$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$81 \int_{0}^{81} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 2.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$81 \int_{0}^{81} x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$81 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{81})$

단계 4

대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.1

$81$ , $0$ 일 때, $2 x^{\frac{1}{2}}$ 값을 계산합니다.

$81 ((2 \cdot 81^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$81 (2 \cdot {(9^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

단계 4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

단계 4.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

단계 4.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$81 (2 \cdot 9^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

단계 4.2.4

지수값을 계산합니다.

$81 (2 \cdot 9 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

단계 4.2.5

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

단계 4.2.6

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$81 (18 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 4.2.7

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

단계 4.2.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

단계 4.2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{1})$

단계 4.2.9

지수값을 계산합니다.

$81 (18 - 2 \cdot 0)$

단계 4.2.10

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$81 (18 + 0)$

단계 4.2.11

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$81 \cdot 18$

단계 4.2.12

$81$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$1458$

단계 5