미적분 예제

$\int_{0}^{9} 18 x - 27 x^{2} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{9} 18 x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

단계 2

$18$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $18$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$18 \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

단계 5

$- 27$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 27$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 \int_{0}^{9} x^{2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$9$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$18 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

단계 7.2.2

$9$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$18 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 (\frac{81}{2} - 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$18 (\frac{81}{2} + 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.5

$\frac{81}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 (\frac{81}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.6

$18$ 와 $\frac{81}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 81}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.7

$18$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{1458}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.8

$1458$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.8.1

$1458$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 729}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 729}{2 (1)} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{729}{1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.8.2.4

$729$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$729 - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.9

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$729 - 27 (\frac{729}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.10

$729$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.10.1

$729$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.10.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$729 - 27 (\frac{243}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.10.2.4

$243$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$729 - 27 (243 - \frac{0^{3}}{3})$

단계 7.2.3.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$729 - 27 (243 - \frac{0}{3})$

단계 7.2.3.12

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.12.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$729 - 27 (243 - \frac{3 (0)}{3})$

단계 7.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 7.2.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 7.2.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$729 - 27 (243 - \frac{0}{1})$

단계 7.2.3.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$729 - 27 (243 - 0)$

단계 7.2.3.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$729 - 27 (243 + 0)$

단계 7.2.3.14

$243$ 를 $0$ 에 더합니다.

$729 - 27 \cdot 243$

단계 7.2.3.15

$- 27$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$729 - 6561$

단계 7.2.3.16

$729$ 에서 $6561$ 을 뺍니다.

$- 5832$

단계 8