미적분 예제

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

단계 2

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ 을 $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ 로 바꿔 씁니다.

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

단계 3

$e^{\ln (2)}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

단계 4

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

단계 6

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

단계 8

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\ln (3)$ , $0$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

단계 9.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

단계 9.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

단계 9.2.4

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

단계 9.2.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (e^{x} + C) - 2$

단계 10

간단히 합니다.

$2 e^{x} - 2 + C$