미적분 예제

$\int_{0}^{e} x + \frac{1}{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{e} x d x + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

단계 3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e}$ 와 $\ln (| x |)]_{0}^{e}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$e$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} e^{2} + \ln (| e |)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

단계 4.2.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \ln (| 0 |))$

단계 4.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (0 + \ln (| 0 |))$

단계 4.2.2.4

$0$ 를 $\ln (| 0 |)$ 에 더합니다.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - \ln (| 0 |)$

단계 4.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{| 0 |})$

단계 4.4

간단히 합니다.

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단계 4.4.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

단계 4.4.2

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

단계 4.5

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

단계 5

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음