미적분 예제

$\int_{0}^{π} 4 e^{x} + 9 \sin (x) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{π} 4 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

단계 2

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

단계 3

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$4 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

단계 4

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

단계 5

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$4 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$π$ , $0$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$4 ((e^{π}) - e^{0}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

단계 6.1.2

$π$ , $0$ 일 때, $- \cos (x)$ 값을 계산합니다.

$4 (e^{π} - e^{0}) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

단계 6.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$4 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

단계 6.1.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

단계 6.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$4 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + 1)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 e^{π} + 4 \cdot - 1 + 9 (- \cos (π) + 1)$

단계 7.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 e^{π} - 4 + 9 (- \cos (π) + 1)$

단계 7.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$4 e^{π} - 4 + 9 (- - \cos (0) + 1)$

단계 7.1.3.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$4 e^{π} - 4 + 9 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

단계 7.1.3.3

$- (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 e^{π} - 4 + 9 (- - 1 + 1)$

단계 7.1.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 e^{π} - 4 + 9 (1 + 1)$

단계 7.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 e^{π} - 4 + 9 \cdot 2$

단계 7.1.5

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 e^{π} - 4 + 18$

단계 7.2

$- 4$ 를 $18$ 에 더합니다.

$4 e^{π} + 14$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$4 e^{π} + 14$

소수 형태:

$106.56277053 \dots$