미적분 예제

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

단계 2

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 \int_{0}^{5 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

단계 4

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 \int_{0}^{5 π} \cos (x) d x$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$5 π$ , $0$ 일 때, $- \cos (x)$ 값을 계산합니다.

$- 3 ((- \cos (5 π)) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

단계 6.1.2

$5 π$ , $0$ 일 때, $\sin (x)$ 값을 계산합니다.

$- 3 (- \cos (5 π) + \cos (0)) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

단계 6.2.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - 0)$

단계 6.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) + 0)$

단계 6.2.4

$\sin (5 π)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- 3 (- \cos (π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

단계 6.3.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 3 (- - \cos (0) + 1) + 4 \sin (5 π)$

단계 6.3.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 4 \sin (5 π)$

단계 6.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 (- - 1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

단계 6.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 (1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

단계 6.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 \cdot 2 + 4 \sin (5 π)$

단계 6.3.7

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 + 4 \sin (5 π)$

단계 6.3.8

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- 6 + 4 \sin (π)$

단계 6.3.9

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 6 + 4 \sin (0)$

단계 6.3.10

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 6 + 4 \cdot 0$

단계 6.3.11

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 6 + 0$

단계 6.3.12

$- 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 6$