미적분 예제

$\int_{0}^{5} \cos (5 x) d x$

단계 1

먼저 $u = 5 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 5 d x$ 이므로 $\frac{1}{5} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = 5 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$5 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

단계 1.1.2

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \cdot 1$

단계 1.1.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5$

단계 1.2

$u = 5 x$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 5 \cdot 0$

단계 1.3

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 0$

단계 1.4

$u = 5 x$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 5 \cdot 5$

단계 1.5

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 25$

단계 1.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 25$

단계 1.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{25} \cos (u) \frac{1}{5} d u$

단계 2

$\cos (u)$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\int_{0}^{25} \frac{\cos (u)}{5} d u$

단계 3

$\frac{1}{5}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} \int_{0}^{25} \cos (u) d u$

단계 4

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$\frac{1}{5} \sin (u)]_{0}^{25}$

단계 5

$25$ , $0$ 일 때, $\sin (u)$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{5} (\sin (25) - \sin (0))$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{5} (\sin (25) - 0)$

단계 6.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} (\sin (25) + 0)$

단계 6.3

$\sin (25)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{5} \sin (25)$

단계 6.4

$\frac{1}{5}$ 와 $\sin (25)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (25)}{5}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$\sin (25)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{- 0.13235175}{5}$

단계 7.2

$- 0.13235175$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$- 0.02647035$