미적분 예제

$\int_{0}^{3500} 150 - 0.04 x + 0.0002 x^{2} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3500} 150 d x + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$150 x]_{0}^{3500} + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

단계 3

$- 0.04$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 0.04$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 \int_{0}^{3500} x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

단계 6

$0.0002$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $0.0002$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 \int_{0}^{3500} x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3500})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$3500$ , $0$ 일 때, $150 x$ 값을 계산합니다.

$(150 \cdot 3500) - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

단계 8.2.2

$3500$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

단계 8.2.3

$3500$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$150$ 에 $3500$ 을 곱합니다.

$525000 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.2

$- 150$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$525000 + 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.3

$525000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$525000 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.4

$3500$ 를 $2$ 승 합니다.

$525000 - 0.04 (\frac{12250000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5

$12250000$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.5.1

$12250000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$525000 - 0.04 (\frac{6125000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2.4

$6125000$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.7.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$525000 - 0.04 (6125000 - 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.8

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$525000 - 0.04 (6125000 + 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.9

$6125000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$525000 - 0.04 \cdot 6125000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.10

$- 0.04$ 에 $6125000$ 을 곱합니다.

$525000 - 245000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.11

$525000$ 에서 $245000$ 을 뺍니다.

$280000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.12

$3500$ 를 $3$ 승 합니다.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.13

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{3})$

단계 8.2.4.14

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.14.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

단계 8.2.4.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.14.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 8.2.4.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 8.2.4.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{1})$

단계 8.2.4.14.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - 0)$

단계 8.2.4.15

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} + 0)$

단계 8.2.4.16

$\frac{42875000000}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3})$

단계 8.2.4.17

$0.0002$ 와 $\frac{42875000000}{3}$ 을 묶습니다.

$280000 + \frac{0.0002 \cdot 42875000000}{3}$

단계 8.2.4.18

$0.0002$ 에 $42875000000$ 을 곱합니다.

$280000 + \frac{8575000}{3}$

단계 8.2.4.19

$8575000$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.19.1

$8575000$ 을 $1 (8575000)$ 로 바꿔 씁니다.

$280000 + \frac{1 (8575000)}{3}$

단계 8.2.4.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.19.2.1

$3$ 을 $1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

단계 8.2.4.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

단계 8.2.4.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$280000 + \frac{8575000}{3}$

단계 8.2.4.20

공통 분모를 가지는 분수로 $280000$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$280000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8575000}{3}$

단계 8.2.4.21

$280000$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{280000 \cdot 3}{3} + \frac{8575000}{3}$

단계 8.2.4.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{280000 \cdot 3 + 8575000}{3}$

단계 8.2.4.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.23.1

$280000$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{840000 + 8575000}{3}$

단계 8.2.4.23.2

$840000$ 를 $8575000$ 에 더합니다.

$\frac{9415000}{3}$

단계 8.2.4.24

$9415000$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.24.1

$9415000$ 을 $1 (9415000)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 (9415000)}{3}$

단계 8.2.4.24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.24.2.1

$3$ 을 $1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

단계 8.2.4.24.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

단계 8.2.4.24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9415000}{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9415000}{3}$

소수 형태:

$3138333.\overline{3}$

대분수 형식:

$3138333 \frac{1}{3}$

단계 10