미적분 예제

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} - 0.12 x + 20 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

단계 2

$0.0003$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $0.0003$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$0.0003 \int_{0}^{300} x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$0.0003 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

단계 5

$- 0.12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 0.12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 \int_{0}^{300} x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$300$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$0.0003 ((\frac{300^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

단계 9.2

$300$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 20 x]_{0}^{300}$

단계 9.3

$300$ , $0$ 일 때, $20 x$ 값을 계산합니다.

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$300$ 를 $3$ 승 합니다.

$0.0003 (\frac{27000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.2

$27000000$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$27000000$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0.0003 (\frac{9000000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.2.2.4

$9000000$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.0003 (9000000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.4

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0.0003 (9000000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.0003 (9000000 - 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0.0003 (9000000 + 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.6

$9000000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.0003 \cdot 9000000 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.7

$0.0003$ 에 $9000000$ 을 곱합니다.

$2700 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.8

$300$ 를 $2$ 승 합니다.

$2700 - 0.12 (\frac{90000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.9

$90000$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.9.1

$90000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2700 - 0.12 (\frac{45000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.9.2.4

$45000$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.11

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.11.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 (0)}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.11.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.11.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2700 - 0.12 (45000 - 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.12

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2700 - 0.12 (45000 + 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.13

$45000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2700 - 0.12 \cdot 45000 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.14

$- 0.12$ 에 $45000$ 을 곱합니다.

$2700 - 5400 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.15

$2700$ 에서 $5400$ 을 뺍니다.

$- 2700 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

단계 9.4.16

$20$ 에 $300$ 을 곱합니다.

$- 2700 + 6000 - 20 \cdot 0$

단계 9.4.17

$- 20$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2700 + 6000 + 0$

단계 9.4.18

$6000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2700 + 6000$

단계 9.4.19

$- 2700$ 를 $6000$ 에 더합니다.

$3300$

단계 10