미적분 예제

$\int_{0}^{3} t - 5^{t} d t$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

단계 3

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 5^{t} d t$

단계 4

$5^{t}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ 입니다.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

단계 5

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} t^{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

단계 5.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

단계 5.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

단계 5.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

단계 5.3.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

단계 5.3.5

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

단계 5.3.6

$\frac{9}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{9}{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

단계 5.3.7

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

단계 5.3.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})$

단계 5.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9}{2} - \frac{125 - 1}{\ln (5)}$

단계 5.3.10

$125$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

소수 형태:

$- 72.54553188 \dots$

단계 7