미적분 예제

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 3^{3}} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 1 \cdot 27} d x$

단계 1.2

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 27} d x$

단계 2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{0}^{3} \frac{1}{x - 27} d x$

단계 3

먼저 $u = x - 27$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u = x - 27$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$x - 27$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 27]$

단계 3.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 27$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27]$

단계 3.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 27]$

단계 3.1.4

$- 27$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 27$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 27$ 입니다.

$1 + 0$

단계 3.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 3.2

$u = x - 27$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 0 - 27$

단계 3.3

$0$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$u_{lower} = - 27$

단계 3.4

$u = x - 27$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 3 - 27$

단계 3.5

$3$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$u_{upper} = - 24$

단계 3.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = - 27$

$u_{upper} = - 24$

단계 3.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$2 \int_{- 27}^{- 24} \frac{1}{u} d u$

단계 4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$2 (\ln (| u |)]_{- 27}^{- 24})$

단계 5

$- 24$ , $- 27$ 일 때, $\ln (| u |)$ 값을 계산합니다.

$2 (\ln (| - 24 |) - \ln (| - 27 |))$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \ln (\frac{| - 24 |}{| - 27 |})$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 24$ 과 $0$ 사이의 거리는 $24$ 입니다.

$2 \ln (\frac{24}{| - 27 |})$

단계 7.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 27$ 과 $0$ 사이의 거리는 $27$ 입니다.

$2 \ln (\frac{24}{27})$

단계 7.3

$24$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 \ln (\frac{3 (8)}{27})$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 \ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9})$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9})$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \ln (\frac{8}{9})$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \ln (\frac{8}{9})$

소수 형태:

$- 0.23556607 \dots$

단계 9