미적분 예제

$\int_{0}^{3} x^{3} - 4 x d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 4 x d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 4 x d x$

단계 3

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 4 \int_{0}^{3} x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 5.2.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.2

$\frac{1}{4}$ 와 $81$ 을 묶습니다.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.5

$0$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{4} + 0 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.6

$\frac{81}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.2.3.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

단계 5.2.3.9

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 5.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 5.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 5.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

단계 5.2.3.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - 0)$

단계 5.2.3.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} + 0)$

단계 5.2.3.11

$\frac{9}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2})$

단계 5.2.3.12

$- 4$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{81}{4} + \frac{- 4 \cdot 9}{2}$

단계 5.2.3.13

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{4} + \frac{- 36}{2}$

단계 5.2.3.14

$- 36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.14.1

$- 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 18}{2}$

단계 5.2.3.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.14.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)}$

단계 5.2.3.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81}{4} + \frac{- 18}{1}$

단계 5.2.3.14.2.4

$- 18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{81}{4} - 18$

단계 5.2.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 18$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{4} - 18 \cdot \frac{4}{4}$

단계 5.2.3.16

$- 18$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{81}{4} + \frac{- 18 \cdot 4}{4}$

단계 5.2.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{81 - 18 \cdot 4}{4}$

단계 5.2.3.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.18.1

$- 18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{81 - 72}{4}$

단계 5.2.3.18.2

$81$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9}{4}$

소수 형태:

$2.25$

대분수 형식:

$2 \frac{1}{4}$

단계 7