미적분 예제

$\int_{0}^{3} 1 + 6 w^{2} - 10 w^{4} d w$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} d w + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$w]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

단계 3

$6$ 은 $w$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$w]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $w^{2}$ 를 $w$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} w^{3}$ 가 됩니다.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{3} w^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $w^{3}$ 을 묶습니다.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

단계 6

$- 10$ 은 $w$ 에 대해 상수이므로, $- 10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 \int_{0}^{3} w^{4} d w$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $w^{4}$ 를 $w$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} w^{5}$ 가 됩니다.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{1}{5} w^{5}]_{0}^{3})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{5}$ 와 $w^{5}$ 을 묶습니다.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$3$ , $0$ 일 때, $w$ 값을 계산합니다.

$(3) + 0 + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

단계 8.2.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{w^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

단계 8.2.3

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{w^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 + 6 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.3

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.3.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 + 6 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.3.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 + 6 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 + 6 (9 - \frac{0}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.5

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.5.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 + 6 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 + 6 (9 - \frac{0}{1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.5.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 + 6 (9 - 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.6

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 + 6 (9 + 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.7

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 + 6 \cdot 9 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.8

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$3 + 54 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.9

$3$ 를 $54$ 에 더합니다.

$57 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.10

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 8.2.4.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{5})$

단계 8.2.4.12

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.12.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

단계 8.2.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.12.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

단계 8.2.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

단계 8.2.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{1})$

단계 8.2.4.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - 0)$

단계 8.2.4.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$57 - 10 (\frac{243}{5} + 0)$

단계 8.2.4.14

$\frac{243}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$57 - 10 (\frac{243}{5})$

단계 8.2.4.15

$- 10$ 와 $\frac{243}{5}$ 을 묶습니다.

$57 + \frac{- 10 \cdot 243}{5}$

단계 8.2.4.16

$- 10$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$57 + \frac{- 2430}{5}$

단계 8.2.4.17

$- 2430$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.17.1

$- 2430$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5}$

단계 8.2.4.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.17.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 (1)}$

단계 8.2.4.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 \cdot 1}$

단계 8.2.4.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$57 + \frac{- 486}{1}$

단계 8.2.4.17.2.4

$- 486$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$57 - 486$

단계 8.2.4.18

$57$ 에서 $486$ 을 뺍니다.

$- 429$

단계 9