미적분 예제

$\int_{0}^{4} 4 x - 3 \sqrt{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

단계 2

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

단계 5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

단계 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

단계 8.2.2

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.2

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.2.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 (8 - \frac{0}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.4

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (8 - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 (8 - 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 (8 + 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.6

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \cdot 8 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.7

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.9

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.10.1

공약수로 약분합니다.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.10.2

수식을 다시 씁니다.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.12

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.13

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 8.2.3.14

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

단계 8.2.3.15

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.15.1

공약수로 약분합니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

단계 8.2.3.15.2

수식을 다시 씁니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

단계 8.2.3.16

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

단계 8.2.3.17

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3})$

단계 8.2.3.18

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.18.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

단계 8.2.3.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.18.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 8.2.3.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 8.2.3.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1})$

단계 8.2.3.18.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - 0)$

단계 8.2.3.19

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3} + 0)$

단계 8.2.3.20

$\frac{16}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32 - 3 (\frac{16}{3})$

단계 8.2.3.21

$- 3$ 와 $\frac{16}{3}$ 을 묶습니다.

$32 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

단계 8.2.3.22

$- 3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$32 + \frac{- 48}{3}$

단계 8.2.3.23

$- 48$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.23.1

$- 48$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

단계 8.2.3.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.23.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

단계 8.2.3.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

단계 8.2.3.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$32 + \frac{- 16}{1}$

단계 8.2.3.23.2.4

$- 16$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$32 - 16$

단계 8.2.3.24

$32$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$16$

단계 9