미적분 예제

$\int_{0}^{300} \frac{4}{5} \cdot \sqrt[4]{x^{5}} d x$

단계 1

$\frac{4}{5}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{4}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} \sqrt[4]{x^{5}} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{5}}$ 을(를) $x^{\frac{5}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} x^{\frac{5}{4}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{5}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{5} \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{300}$

단계 4

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$300$ , $0$ 일 때, $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ 값을 계산합니다.

$\frac{4}{5} ((\frac{4}{9} \cdot 300^{\frac{9}{4}}) - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{4}{9}$ 와 $300^{\frac{9}{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

단계 4.2.2

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

단계 4.2.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

단계 4.2.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

단계 4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

단계 4.2.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0)$

단계 4.2.6

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0 (\frac{4}{9}))$

단계 4.2.7

$0$ 에 $\frac{4}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0)$

단계 4.2.8

$\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$

단계 4.2.9

$\frac{4}{5}$ 에 $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (4 \cdot 300^{\frac{9}{4}})}{5 \cdot 9}$

단계 4.2.10

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{5 \cdot 9}$

단계 4.2.11

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

소수 형태:

$133177.32640921$

단계 6