미적분 예제

$\int_{0}^{3} 6 + 6 y - y^{2} d y$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} 6 d y + \int_{0}^{3} 6 y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$6 y]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

단계 3

$6$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 y]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

단계 6

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} y^{2} d y$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$3$ , $0$ 일 때, $6 y$ 값을 계산합니다.

$(6 \cdot 3) - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

단계 8.2.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$6 \cdot 3 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

단계 8.2.3

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$6 \cdot 3 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.2

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$18 + 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.3

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.6

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.6.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.6.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - 0) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$18 + 6 (\frac{9}{2} + 0) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.8

$\frac{9}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 + 6 (\frac{9}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.9

$6$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$18 + \frac{6 \cdot 9}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.10

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18 + \frac{54}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.11

$54$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.11.1

$54$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.11.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2 (1)} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 1} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$18 + \frac{27}{1} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.11.2.4

$27$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 + 27 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.12

$18$ 를 $27$ 에 더합니다.

$45 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.13

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$45 - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.14

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.14.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.14.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$45 - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.14.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$45 - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

단계 8.2.4.15

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$45 - (9 - \frac{0}{3})$

단계 8.2.4.16

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.16.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$45 - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

단계 8.2.4.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.16.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$45 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 8.2.4.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$45 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

단계 8.2.4.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$45 - (9 - \frac{0}{1})$

단계 8.2.4.16.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$45 - (9 - 0)$

단계 8.2.4.17

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$45 - (9 + 0)$

단계 8.2.4.18

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$45 - 1 \cdot 9$

단계 8.2.4.19

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$45 - 9$

단계 8.2.4.20

$45$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$36$

단계 9