미적분 예제

$\int_{0}^{25} \sqrt{x} d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{25} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{25}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$25$ , $0$ 일 때, $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{2}{3} \cdot 25^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot {(5^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot 5^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 125 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.5

$\frac{2}{3}$ 와 $125$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 125}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.6

$2$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.7

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.8

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 3.2.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 3.2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

단계 3.2.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

단계 3.2.11

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{250}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

단계 3.2.12

$0$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{250}{3} + 0$

단계 3.2.13

$\frac{250}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{250}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{250}{3}$

소수 형태:

$83.\overline{3}$

대분수 형식:

$83 \frac{1}{3}$

단계 5