미적분 예제

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

단계 4

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

단계 5

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 2 d x$

단계 7

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 2 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

단계 9.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

단계 9.3

$3$ , $0$ 일 때, $- 2 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.3

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{81}{4} - 0) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- (\frac{81}{4} + 0) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.5

$\frac{81}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.7

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.7.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.9

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.9.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0}{1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - 0) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 + 0) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.11

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{81}{4} + 3 \cdot 9 + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.12

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{81}{4} + 27 + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.13

공통 분모를 가지는 분수로 $27$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{81}{4} + 27 \cdot \frac{4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.14

$27$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{81}{4} + \frac{27 \cdot 4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 81 + 27 \cdot 4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.16.1

$27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 81 + 108}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.16.2

$- 81$ 를 $108$ 에 더합니다.

$\frac{27}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

단계 9.4.17

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{4} - 6 + 2 \cdot 0$

단계 9.4.18

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{4} - 6 + 0$

단계 9.4.19

$- 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{27}{4} - 6$

단계 9.4.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

단계 9.4.21

$- 6$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{27}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

단계 9.4.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{27 - 6 \cdot 4}{4}$

단계 9.4.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.23.1

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{27 - 24}{4}$

단계 9.4.23.2

$27$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{4}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3}{4}$

소수 형태:

$0.75$

단계 11