미적분 예제

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} + 0.06 x + 25 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

단계 2

$- 0.0006$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 0.0006$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 0.0006 \int_{0}^{200} x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- 0.0006 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

단계 5

$0.06$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $0.06$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 \int_{0}^{200} x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$200$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 0.0006 ((\frac{200^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

단계 9.2

$200$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 25 x]_{0}^{200}$

단계 9.3

$200$ , $0$ 일 때, $25 x$ 값을 계산합니다.

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$200$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.3

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} + 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.5

$\frac{8000000}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.6

$- 0.0006$ 와 $\frac{8000000}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 0.0006 \cdot 8000000}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.7

$- 0.0006$ 에 $8000000$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4800}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.8

$- 4800$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.8.1

$- 4800$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1600}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 (1)} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 \cdot 1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1600}{1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.8.2.4

$- 1600$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1600 + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.9

$200$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1600 + 0.06 (\frac{40000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.10

$40000$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.1

$40000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1600 + 0.06 (\frac{20000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.10.2.4

$20000$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.12

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.12.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 (0)}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1600 + 0.06 (20000 - 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 1600 + 0.06 (20000 + 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.14

$20000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1600 + 0.06 \cdot 20000 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.15

$0.06$ 에 $20000$ 을 곱합니다.

$- 1600 + 1200 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.16

$- 1600$ 를 $1200$ 에 더합니다.

$- 400 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

단계 9.4.17

$25$ 에 $200$ 을 곱합니다.

$- 400 + 5000 - 25 \cdot 0$

단계 9.4.18

$- 25$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 400 + 5000 + 0$

단계 9.4.19

$5000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 400 + 5000$

단계 9.4.20

$- 400$ 를 $5000$ 에 더합니다.

$4600$

단계 10