미적분 예제

$\int_{0}^{20} | x - 10 | d x$

단계 1

$x - 10$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$\int_{0}^{10} - x + 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{10} - x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{0}^{10} x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

단계 7

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x d x + \int_{10}^{20} - 10 d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + \int_{10}^{20} - 10 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + - 10 x]_{10}^{20}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20}$ 와 $- 10 x]_{10}^{20}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

단계 10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$10$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{10^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

단계 10.2.2

$10$ , $0$ 일 때, $10 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

단계 10.2.3

$20$ , $10$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$- (\frac{100}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.2

$100$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.2.1

$100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{50}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.2.2.4

$50$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (50 - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- (50 - \frac{0}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.4

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.4.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (50 - \frac{2 (0)}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (50 - \frac{0}{1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (50 - 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- (50 + 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.6

$50$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.7

$- 1$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$- 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.8

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 50 + 100 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.9

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 50 + 100 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.10

$100$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 50 + 100 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.11

$- 50$ 를 $100$ 에 더합니다.

$50 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.12

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$50 + \frac{1}{2} \cdot 400 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.13

$\frac{1}{2}$ 와 $400$ 을 묶습니다.

$50 + \frac{400}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.14

$400$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.14.1

$400$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.14.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$50 + \frac{200}{1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.14.2.4

$200$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$50 + 200 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.15

$- 10$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$50 + 200 - 200 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.16

$200$ 에서 $200$ 을 뺍니다.

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.17

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 100 - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.18

$\frac{1}{2}$ 와 $100$ 을 묶습니다.

$50 + 0 - (\frac{100}{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.19

$100$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.19.1

$100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.19.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$50 + 0 - (\frac{50}{1} - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.19.2.4

$50$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$50 + 0 - (50 - 10 \cdot 10)$

단계 10.2.4.20

$- 10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$50 + 0 - (50 - 100)$

단계 10.2.4.21

$50$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$50 + 0 - - 50$

단계 10.2.4.22

$- 1$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$50 + 0 + 50$

단계 10.2.4.23

$0$ 를 $50$ 에 더합니다.

$50 + 50$

단계 10.2.4.24

$50$ 를 $50$ 에 더합니다.

$100$

단계 11