미적분 예제

$\int_{7}^{11} \frac{1}{\sqrt{x}} - 10 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{7}^{11} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{7}^{11} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

단계 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{7}^{11} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

단계 2.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{7}^{11} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

단계 2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int_{7}^{11} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{7}^{11} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{7}^{11} - 10 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{7}^{11} + \int_{7}^{11} - 10 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{7}^{11} + - 10 x]_{7}^{11}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{7}^{11}$ 와 $- 10 x]_{7}^{11}$ 을 묶습니다.

$2 x^{\frac{1}{2}} - 10 x]_{7}^{11}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$11$ , $7$ 일 때, $2 x^{\frac{1}{2}} - 10 x$ 값을 계산합니다.

$(2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 10 \cdot 11) - (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 10 \cdot 7)$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$- 10$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 110 - (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 10 \cdot 7)$

단계 5.2.2.2

$- 10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 110 - (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 70)$

단계 5.3

간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 110 - (2 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - - 70$

단계 5.3.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 110 - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} - - 70$

단계 5.3.1.3

$- 1$ 에 $- 70$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 110 - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 70$

단계 5.3.2

$- 110$ 를 $70$ 에 더합니다.

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 40 - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 40 - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

소수 형태:

$- 38.65825304 \dots$

단계 7