미적분 예제

$\int_{- 0.5}^{0.5} - 0.0015 x^{2} + 0.0397 x + 0.26 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 0.5}^{0.5} - 0.0015 x^{2} d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

단계 2

$- 0.0015$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 0.0015$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 0.0015 \int_{- 0.5}^{0.5} x^{2} d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- 0.0015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

단계 5

$0.0397$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $0.0397$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 \int_{- 0.5}^{0.5} x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$0.5$ , $- 0.5$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 0.0015 ((\frac{{0.5}^{3}}{3}) - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

단계 9.2

$0.5$ , $- 0.5$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 0.0015 (\frac{{0.5}^{3}}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

단계 9.3

$0.5$ , $- 0.5$ 일 때, $0.26 x$ 값을 계산합니다.

$- 0.0015 (\frac{{0.5}^{3}}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.2

$- 0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - \frac{- 0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - - \frac{0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} + 1 (\frac{0.125}{3})) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.5

$\frac{0.125}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} + \frac{0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 0.0015 \frac{0.125 + 0.125}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.7

$0.125$ 를 $0.125$ 에 더합니다.

$- 0.0015 (\frac{0.25}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.8

$- 0.0015$ 와 $\frac{0.25}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 0.0015 \cdot 0.25}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.9

$- 0.0015$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$\frac{- 0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.11

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0.25}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.12

$- 0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0.25}{2} - \frac{0.25}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{0.25 - 0.25}{2} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.14

$0.25$ 에서 $0.25$ 을 뺍니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.15

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.15.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.15.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2 (1)} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0}{1}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.15.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \cdot 0 + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.16

$0.0397$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0 + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.17

$- \frac{0.000375}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.18

$0.26$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.13 - 0.26 \cdot - 0.5$

단계 9.4.19

$- 0.26$ 에 $- 0.5$ 을 곱합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.13 + 0.13$

단계 9.4.20

$0.13$ 를 $0.13$ 에 더합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.26$

단계 9.4.21

공통 분모를 가지는 분수로 $0.26$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.26 \cdot \frac{3}{3}$

단계 9.4.22

$0.26$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{0.000375}{3} + \frac{0.26 \cdot 3}{3}$

단계 9.4.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 0.000375 + 0.26 \cdot 3}{3}$

단계 9.4.24

$0.26$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 0.000375 + 0.78}{3}$

단계 9.4.25

$- 0.000375$ 를 $0.78$ 에 더합니다.

$\frac{0.779625}{3}$

단계 10

$0.779625$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$0.259875$

단계 11