미적분 예제

$\int_{0}^{π} 1 - x \cos (x) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{π} d x + \int_{0}^{π} - x \cos (x) d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} - x \cos (x) d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} x \cos (x) d x$

단계 4

$u = x$ 이고 $d v = \cos (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x]_{0}^{π} - (x \sin (x)]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

단계 5

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$x]_{0}^{π} - (x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$π$ , $0$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$(π) + 0 - (x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

단계 6.1.2

$π$ , $0$ 일 때, $x \sin (x)$ 값을 계산합니다.

$(π) + 0 - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

단계 6.1.3

$π$ , $0$ 일 때, $- \cos (x)$ 값을 계산합니다.

$π + 0 - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

단계 6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

단계 6.1.4.2

$0$ 에 $\sin (0)$ 을 곱합니다.

$π - (π \sin (π) + 0 - (- \cos (π) + \cos (0)))$

단계 6.1.4.3

$π \sin (π)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$π - (π \sin (π) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

단계 6.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$π - (π \sin (π) - (- \cos (π) + 1))$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$π - (π \sin (0) - (- \cos (π) + 1))$

단계 6.3.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$π - (π \cdot 0 - (- \cos (π) + 1))$

단계 6.3.3

$π$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$π - (0 - (- \cos (π) + 1))$

단계 6.3.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$π - (0 - (- - \cos (0) + 1))$

단계 6.3.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$π - (0 - (- (- 1 \cdot 1) + 1))$

단계 6.3.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$π - (0 - (- - 1 + 1))$

단계 6.3.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$π - (0 - (1 + 1))$

단계 6.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$π - (0 - 1 \cdot 2)$

단계 6.3.9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$π - (0 - 2)$

단계 6.3.10

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$π - - 2$

단계 6.3.11

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$π + 2$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$π + 2$

소수 형태:

$5.14159265 \dots$