미적분 예제

$\int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{4 x} d x$

단계 1

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{x} d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{3} - 8 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$9 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) - 8 x^{2}}{x} d x$

단계 2.1.2

$- 8 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8}{x} d x$

단계 2.1.3

$x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x - 8)}{x} d x$

단계 2.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} (9 x - 8)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x} d x$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x^{1}} d x$

단계 2.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

단계 2.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

단계 2.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (9 x - 8)}{1} d x$

단계 2.2.2.5

$x (9 x - 8)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x - 8) d x$

단계 3

$x (9 x - 8)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x) + x \cdot - 8 d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x) + x \cdot - 8 d x$

단계 4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 8 d x$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{1 + 1} + x \cdot - 8 d x$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} + x \cdot - 8 d x$

단계 4.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} - 8 x d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{4} (\int_{- 1}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

단계 6

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} (9 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

단계 8

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

단계 9

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 \int_{- 1}^{1} x d x)$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}))$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

단계 11.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} (9 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

단계 11.2.2

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.5

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{4} (9 \frac{1 + 1}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{2}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.8

$9$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} (\frac{9 \cdot 2}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.9

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (\frac{18}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.10

$18$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.10.1

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.10.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} (\frac{6}{1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.10.2.4

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

단계 11.2.3.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}))$

단계 11.2.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{1 - 1}{2})$

단계 11.2.3.14

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{2}))$

단계 11.2.3.15

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.15.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 (0)}{2})$

단계 11.2.3.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.15.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 11.2.3.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 11.2.3.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{1}))$

단계 11.2.3.15.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \cdot 0)$

단계 11.2.3.16

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (6 + 0)$

단계 11.2.3.17

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 6$

단계 11.2.3.18

$\frac{1}{4}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{4}$

단계 11.2.3.19

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.19.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3)}{4}$

단계 11.2.3.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.19.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.3.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3}{2}$

소수 형태:

$1.5$

대분수 형식:

$1 \frac{1}{2}$

단계 13