미적분 예제

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} - u^{\frac{2}{3}} d u$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

단계 2

$2$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{- 1}^{1} u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{1}{3}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

단계 4

$\frac{3}{4}$ 와 $u^{\frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

단계 5

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} u^{\frac{2}{3}} d u$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{2}{3}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{1})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{3}{5}$ 와 $u^{\frac{5}{3}}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

단계 7.2.2

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.3

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.6

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 1}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{3 - 3}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.9

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{0}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.10

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.3.10.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{4 (0)}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.10.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{0}{1}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.10.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cdot 0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.11

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$0 - (\frac{3 \cdot 1}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.13

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.14

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

단계 7.2.3.15

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

단계 7.2.3.16

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.16.1

공약수로 약분합니다.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

단계 7.2.3.16.2

수식을 다시 씁니다.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

단계 7.2.3.17

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

단계 7.2.3.18

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{- 3}{5})$

단계 7.2.3.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - (\frac{3}{5} - - \frac{3}{5})$

단계 7.2.3.20

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{3}{5} + 1 (\frac{3}{5}))$

단계 7.2.3.21

$\frac{3}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{3}{5} + \frac{3}{5})$

단계 7.2.3.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 - \frac{3 + 3}{5}$

단계 7.2.3.23

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$0 - \frac{6}{5}$

단계 7.2.3.24

$0$ 에서 $\frac{6}{5}$ 을 뺍니다.

$- \frac{6}{5}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{6}{5}$

소수 형태:

$- 1.2$

대분수 형식:

$- 1 \frac{1}{5}$

단계 9