미적분 예제

$\int_{- 1}^{19} 18 x - x^{2} + 19 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{19} 18 x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

단계 2

$18$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $18$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$18 \int_{- 1}^{19} x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - \int_{- 1}^{19} x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

단계 7

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$19$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$18 ((\frac{19^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

단계 9.2

$19$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

단계 9.3

$19$ , $- 1$ 일 때, $19 x$ 값을 계산합니다.

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$18 (\frac{361}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$18 (\frac{361}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$18 \frac{361 - 1}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.4

$361$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$18 (\frac{360}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.5

$360$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.4.5.1

$360$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 \frac{2 \cdot 180}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 (1)} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 \cdot 1} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$18 (\frac{180}{1}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.5.2.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 \cdot 180 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.6

$18$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$3240 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.7

$19$ 를 $3$ 승 합니다.

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{- 1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3240 - (\frac{6859}{3} - - \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3240 - (\frac{6859}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.11

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3240 - (\frac{6859}{3} + \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3240 - \frac{6859 + 1}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.13

$6859$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3240 - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $3240$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3240 \cdot \frac{3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.15

$3240$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3240 \cdot 3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3240 \cdot 3 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.17.1

$3240$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9720 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.17.2

$9720$ 에서 $6860$ 을 뺍니다.

$\frac{2860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.18

$19$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$\frac{2860}{3} + 361 - 19 \cdot - 1$

단계 9.4.19

$- 19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2860}{3} + 361 + 19$

단계 9.4.20

$361$ 를 $19$ 에 더합니다.

$\frac{2860}{3} + 380$

단계 9.4.21

공통 분모를 가지는 분수로 $380$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2860}{3} + 380 \cdot \frac{3}{3}$

단계 9.4.22

$380$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2860}{3} + \frac{380 \cdot 3}{3}$

단계 9.4.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2860 + 380 \cdot 3}{3}$

단계 9.4.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.24.1

$380$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2860 + 1140}{3}$

단계 9.4.24.2

$2860$ 를 $1140$ 에 더합니다.

$\frac{4000}{3}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4000}{3}$

소수 형태:

$1333.\overline{3}$

대분수 형식:

$1333 \frac{1}{3}$

단계 11