미적분 예제

$\int_{1}^{10} 3 x^{2} + 3 x + 6 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{10} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{1}^{10} x^{2} d x + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

단계 5

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 \int_{1}^{10} x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 6 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 6 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + 6 x]_{1}^{10}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$10$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + 6 x]_{1}^{10}$

단계 9.2

$10$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 6 x]_{1}^{10}$

단계 9.3

$10$ , $1$ 일 때, $6 x$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{1000}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 (\frac{1000}{3} - \frac{1}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{1000 - 1}{3} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.4

$1000$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{999}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.5

$999$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.4.5.1

$999$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 \cdot 333}{3} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 \cdot 333}{3 (1)} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{3 \cdot 333}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{333}{1}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.5.2.4

$333$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \cdot 333 + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.6

$3$ 에 $333$ 을 곱합니다.

$999 + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.7

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$999 + 3 (\frac{100}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.8

$100$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.8.1

$100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$999 + 3 (\frac{50}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.8.2.4

$50$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$999 + 3 (50 - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$999 + 3 (50 - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.10

공통 분모를 가지는 분수로 $50$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$999 + 3 (50 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.11

$50$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$999 + 3 (\frac{50 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$999 + 3 \frac{50 \cdot 2 - 1}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.13.1

$50$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$999 + 3 \frac{100 - 1}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.13.2

$100$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$999 + 3 (\frac{99}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.14

$3$ 와 $\frac{99}{2}$ 을 묶습니다.

$999 + \frac{3 \cdot 99}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.15

$3$ 에 $99$ 을 곱합니다.

$999 + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.16

공통 분모를 가지는 분수로 $999$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$999 \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.17

$999$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{999 \cdot 2}{2} + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{999 \cdot 2 + 297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.19.1

$999$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1998 + 297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.19.2

$1998$ 를 $297$ 에 더합니다.

$\frac{2295}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

단계 9.4.20

$6$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{2295}{2} + 60 - 6 \cdot 1$

단계 9.4.21

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2295}{2} + 60 - 6$

단계 9.4.22

$60$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{2295}{2} + 54$

단계 9.4.23

공통 분모를 가지는 분수로 $54$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2295}{2} + 54 \cdot \frac{2}{2}$

단계 9.4.24

$54$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2295}{2} + \frac{54 \cdot 2}{2}$

단계 9.4.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2295 + 54 \cdot 2}{2}$

단계 9.4.26

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.26.1

$54$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2295 + 108}{2}$

단계 9.4.26.2

$2295$ 를 $108$ 에 더합니다.

$\frac{2403}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2403}{2}$

소수 형태:

$1201.5$

대분수 형식:

$1201 \frac{1}{2}$

단계 11