미적분 예제

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} - 9 x^{2} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

단계 2

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int_{1}^{2} x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 가 됩니다.

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

단계 5

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$2$ , $1$ 일 때, $- \frac{1}{3 x^{3}}$ 값을 계산합니다.

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

단계 7.2.2

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

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단계 7.2.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$5 (- \frac{1}{3 \cdot 8} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $24$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 7.2.3.6.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{3 \cdot 8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.6.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 \frac{- 1 + 8}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.8

$- 1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$5 (\frac{7}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.9

$5$ 와 $\frac{7}{24}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 7}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.10

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

단계 7.2.3.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

단계 7.2.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{35}{24} - 9 \frac{8 - 1}{3}$

단계 7.2.3.14

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{7}{3})$

단계 7.2.3.15

$- 9$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{35}{24} + \frac{- 9 \cdot 7}{3}$

단계 7.2.3.16

$- 9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{24} + \frac{- 63}{3}$

단계 7.2.3.17

$- 63$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.17.1

$- 63$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3}$

단계 7.2.3.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.17.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 (1)}$

단계 7.2.3.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1}$

단계 7.2.3.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{35}{24} + \frac{- 21}{1}$

단계 7.2.3.17.2.4

$- 21$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{35}{24} - 21$

단계 7.2.3.18

공통 분모를 가지는 분수로 $- 21$ 을 표현하기 위해 $\frac{24}{24}$ 을 곱합니다.

$\frac{35}{24} - 21 \cdot \frac{24}{24}$

단계 7.2.3.19

$- 21$ 와 $\frac{24}{24}$ 을 묶습니다.

$\frac{35}{24} + \frac{- 21 \cdot 24}{24}$

단계 7.2.3.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{35 - 21 \cdot 24}{24}$

단계 7.2.3.21

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.2.3.21.1

$- 21$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{35 - 504}{24}$

단계 7.2.3.21.2

$35$ 에서 $504$ 을 뺍니다.

$\frac{- 469}{24}$

단계 7.2.3.22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{469}{24}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{469}{24}$

소수 형태:

$- 19.541\overline{6}$

대분수 형식:

$- 19 \frac{13}{24}$

단계 9