미적분 예제

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} + 3 x d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

단계 2

$10$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$10 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

단계 3.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$10 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

단계 3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$10 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$10 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

단계 6

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 \int_{1}^{3} x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$3$ , $1$ 일 때, $- \frac{1}{2 x^{2}}$ 값을 계산합니다.

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 8.2.2

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

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단계 8.2.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$10 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 8.2.3.6.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.6.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$10 \frac{- 1 + 9}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.8

$- 1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$10 (\frac{8}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.9

$8$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.9.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$10 \frac{2 (4)}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.9.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$10 (\frac{4}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.10

$10$ 와 $\frac{4}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 \cdot 4}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.11

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{40}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.12

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 8.2.3.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

단계 8.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{9 - 1}{2}$

단계 8.2.3.15

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{8}{2})$

단계 8.2.3.16

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.16.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2}$

단계 8.2.3.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.16.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

단계 8.2.3.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{4}{1})$

단계 8.2.3.16.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{40}{9} + 3 \cdot 4$

단계 8.2.3.17

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{40}{9} + 12$

단계 8.2.3.18

공통 분모를 가지는 분수로 $12$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{40}{9} + 12 \cdot \frac{9}{9}$

단계 8.2.3.19

$12$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{40}{9} + \frac{12 \cdot 9}{9}$

단계 8.2.3.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{40 + 12 \cdot 9}{9}$

단계 8.2.3.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.21.1

$12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{40 + 108}{9}$

단계 8.2.3.21.2

$40$ 를 $108$ 에 더합니다.

$\frac{148}{9}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{148}{9}$

소수 형태:

$16.\overline{4}$

대분수 형식:

$16 \frac{4}{9}$

단계 10