미적분 예제

$\int_{1}^{3} x^{2} - 4 x + 5 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

단계 3

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 5 x]_{1}^{3}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$ 와 $5 x]_{1}^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} + 5 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 7.2.2

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$\frac{27}{3} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{1} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.4

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 + 15 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.5

$9$ 를 $15$ 에 더합니다.

$24 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$24 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$24 - (\frac{1}{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$24 - (\frac{1}{3} + 5) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$24 - (\frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.10

$5$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$24 - (\frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$24 - \frac{1 + 5 \cdot 3}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.12.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$24 - \frac{1 + 15}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.12.2

$1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$24 - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $24$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$24 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.14

$24$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{24 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{24 \cdot 3 - 16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.16.1

$24$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{72 - 16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.16.2

$72$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{56}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.17

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

단계 7.2.3.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{56}{3} - 4 \frac{9 - 1}{2}$

단계 7.2.3.20

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{8}{2})$

단계 7.2.3.21

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.21.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

단계 7.2.3.21.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.21.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

단계 7.2.3.21.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.21.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{4}{1})$

단계 7.2.3.21.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{56}{3} - 4 \cdot 4$

단계 7.2.3.22

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{56}{3} - 16$

단계 7.2.3.23

공통 분모를 가지는 분수로 $- 16$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{56}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.24

$- 16$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{56}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{56 - 16 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.26

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.26.1

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{56 - 48}{3}$

단계 7.2.3.26.2

$56$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$\frac{8}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{8}{3}$

소수 형태:

$2.\overline{6}$

대분수 형식:

$2 \frac{2}{3}$

단계 9