미적분 예제

$\int_{1}^{2} 2 (x^{- 2} + 3 x) x^{2} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 2 (3 x)) x^{2} d x$

단계 1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 6 x) x^{2} d x$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\int_{1}^{2} (2 \frac{1}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

단계 1.3.2

$2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\int_{1}^{2} (\frac{2}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

단계 1.5

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x \cdot x^{2} d x$

단계 1.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x) d x$

단계 1.6.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x^{1}) d x$

단계 1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{2 + 1} d x$

단계 1.6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{3} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} 2 d x + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

단계 4

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 x]_{1}^{2} + 6 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ , $1$ 일 때, $2 x$ 값을 계산합니다.

$(2 \cdot 2) - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

단계 6.2.2

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 6.2.3.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 6.2.3.3

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 6.2.3.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 + 6 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 6.2.3.5

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.5.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 6.2.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.5.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 6.2.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 6.2.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 + 6 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 6.2.3.5.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 + 6 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

단계 6.2.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 + 6 (4 - \frac{1}{4})$

단계 6.2.3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 + 6 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

단계 6.2.3.8

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

단계 6.2.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 + 6 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

단계 6.2.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.10.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 + 6 \frac{16 - 1}{4}$

단계 6.2.3.10.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 + 6 (\frac{15}{4})$

단계 6.2.3.11

$6$ 와 $\frac{15}{4}$ 을 묶습니다.

$2 + \frac{6 \cdot 15}{4}$

단계 6.2.3.12

$6$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{90}{4}$

단계 6.2.3.13

$90$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.13.1

$90$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 + \frac{2 (45)}{4}$

단계 6.2.3.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.13.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

단계 6.2.3.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

단계 6.2.3.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 + \frac{45}{2}$

단계 6.2.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}$

단계 6.2.3.15

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}$

단계 6.2.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 45}{2}$

단계 6.2.3.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.17.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 45}{2}$

단계 6.2.3.17.2

$4$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\frac{49}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{49}{2}$

소수 형태:

$24.5$

대분수 형식:

$24 \frac{1}{2}$

단계 8