미적분 예제

$\int_{1}^{2} \frac{t^{8} - t^{4}}{t^{6}} d t$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$t^{8} - t^{4}$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$t^{8}$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} t^{4} - t^{4}}{t^{6}} d t$

단계 1.1.1.2

$- t^{4}$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1}{t^{6}} d t$

단계 1.1.1.3

$t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{6}} d t$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$t^{6}$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

단계 1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

단계 1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} - 1}{t^{2}} d t$

단계 1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$t^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{1}^{2} (t^{4} - 1) {(t^{2})}^{- 1} d t$

단계 1.2.2

${(t^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{2} (t^{4} - 1) t^{2 \cdot - 1} d t$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{2} (t^{4} - 1) t^{- 2} d t$

단계 2

$(t^{4} - 1) t^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{2} t^{4} t^{- 2} - 1 t^{- 2} d t$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 $t^{4}$ 에 $t^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{1}^{2} t^{4 - 2} - 1 t^{- 2} d t$

단계 3.1.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int_{1}^{2} t^{2} - 1 t^{- 2} d t$

단계 3.2

$- 1 t^{- 2}$ 을 $- t^{- 2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{2} t^{2} - t^{- 2} d t$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} t^{2} d t + \int_{1}^{2} - t^{- 2} d t$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - t^{- 2} d t$

단계 6

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} t^{- 2} d t$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $t^{- 2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- t^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{2} - (- t^{- 1}]_{1}^{2})$

단계 8

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{3} t^{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- t^{- 1}]_{1}^{2})$

단계 8.2

$2$ , $1$ 일 때, $- t^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 - 1}{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.6

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

단계 8.3.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{2} + 1)$

단계 8.3.9

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

단계 8.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 + 2}{2}$

단계 8.3.11

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{7}{3} - \frac{1}{2}$

단계 8.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 8.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 8.3.14

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.14.1

$\frac{7}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 8.3.14.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 8.3.14.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

단계 8.3.14.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

단계 8.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 \cdot 2 - 3}{6}$

단계 8.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.16.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{14 - 3}{6}$

단계 8.3.16.2

$14$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{11}{6}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{11}{6}$

소수 형태:

$1.8\overline{3}$

대분수 형식:

$1 \frac{5}{6}$

단계 10