미적분 예제

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x \ln ({(x)}^{p})} d x$

단계 1

$\frac{1}{x \ln (x^{p})}$ 을 $\frac{1}{x (p \ln (x))}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x (p \ln (x))} d x$

단계 2

$\frac{1}{p}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{p}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{p} \int_{1}^{2} \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

단계 3

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 3.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 3.2

$u = \ln (x)$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = \ln (1)$

단계 3.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$u_{lower} = 0$

단계 3.4

$u = \ln (x)$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = \ln (2)$

단계 3.5

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (2)$

단계 3.6

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{p} \int_{0}^{\ln (2)} \frac{1}{u} d u$

단계 4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\frac{1}{p} \ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}$

단계 5

$\frac{1}{p}$ 와 $\ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}}{p}$

단계 6

$\ln (2)$ , $0$ 일 때, $\ln (| u |)$ 값을 계산합니다.

$\frac{\ln (| \ln (2) |) - \ln (| 0 |)}{p}$

단계 7

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{| 0 |})}{p}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{0})}{p}$

단계 8.2

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{0})}{p}$

단계 9

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음