미적분 예제

$\int_{1}^{3} \frac{9}{x^{3}} d x$

단계 1

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$9 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$9 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3})$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$9 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 4.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$9 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3})$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ , $1$ 일 때, $- \frac{1}{2 x^{2}}$ 값을 계산합니다.

$9 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 4.2.2.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

단계 4.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

단계 4.2.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

단계 4.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

단계 4.2.2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.6.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

단계 4.2.2.6.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$9 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

단계 4.2.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 \frac{- 1 + 9}{18}$

단계 4.2.2.8

$- 1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$9 (\frac{8}{18})$

단계 4.2.2.9

$8$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.9.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 \frac{2 (4)}{18}$

단계 4.2.2.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.9.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

단계 4.2.2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

단계 4.2.2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 (\frac{4}{9})$

단계 4.2.2.10

$9$ 와 $\frac{4}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 \cdot 4}{9}$

단계 4.2.2.11

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{36}{9}$

단계 4.2.2.12

$36$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.12.1

$36$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \cdot 4}{9}$

단계 4.2.2.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.12.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \cdot 4}{9 (1)}$

단계 4.2.2.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 1}$

단계 4.2.2.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{1}$

단계 4.2.2.12.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4$

단계 5