미적분 예제

$\int_{1}^{3} p \ln^{2} (x) d x$

단계 1

$p$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $p$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$p \int_{1}^{3} \ln^{2} (x) d x$

단계 2

$u = \ln^{2} (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 와 $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ 을 묶습니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

단계 3.2.2

$\ln (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \ln (x^{2}) d x)$

단계 4

$\ln (x^{2})$ 을 $2 \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} 2 \ln (x) d x)$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - (2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x))$

단계 6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x)$

단계 7

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{1}{x} d x))$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

단계 8.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

공약수로 약분합니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

단계 8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} d x))$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

단계 10

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3$ , $1$ 일 때, $\ln^{2} (x) x$ 값을 계산합니다.

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

단계 10.2

$3$ , $1$ 일 때, $\ln (x) x$ 값을 계산합니다.

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{3})))$

단계 10.3

$3$ , $1$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

단계 10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$\ln^{2} (3)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$p (3 \cdot \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

단계 10.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

단계 10.4.3

$\ln (3)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \cdot \ln (3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

단계 10.4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - ((3) - 1)))$

단계 10.4.5

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 1 \cdot 2))$

단계 10.4.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$p (3 \ln^{2} (3) - 0^{2} - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

단계 11.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$p (3 \ln^{2} (3) - 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

단계 11.1.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

단계 11.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 0 - 2))$

단계 11.1.4.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) + 0 - 2))$

단계 11.1.5

$3 \ln (3)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 2))$

단계 11.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3)) - 2 \cdot - 2)$

단계 11.1.7

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) - 2 \cdot - 2)$

단계 11.1.8

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) + 4)$

단계 11.2

$3 \ln^{2} (3)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (3 \ln^{2} (3) - 6 \ln (3) + 4)$

단계 11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (3 \ln^{2} (3)) + p (- 6 \ln (3)) + p \cdot 4$

단계 11.4

$p$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$p \cdot 3 \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 \cdot p$

단계 11.5

$p$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 p \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 p$