미적분 예제

$\int_{1}^{3} 8 - 2 x d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} 8 d x + \int_{1}^{3} - 2 x d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$8 x]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 2 x d x$

단계 3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 x]_{1}^{3} - 2 \int_{1}^{3} x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$8 x]_{1}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$8 x]_{1}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3$ , $1$ 일 때, $8 x$ 값을 계산합니다.

$(8 \cdot 3) - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

단계 5.2.2

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$8 \cdot 3 - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$24 - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.2.3.2

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$24 - 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.2.3.3

$24$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$16 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.2.3.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 5.2.3.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$16 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

단계 5.2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$16 - 2 \frac{9 - 1}{2}$

단계 5.2.3.7

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$16 - 2 (\frac{8}{2})$

단계 5.2.3.8

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.8.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2}$

단계 5.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

단계 5.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$16 - 2 (\frac{4}{1})$

단계 5.2.3.8.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$16 - 2 \cdot 4$

단계 5.2.3.9

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 - 8$

단계 5.2.3.10

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$8$

단계 6