미적분 예제

$\int_{1}^{4} 2 x + 1 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} d x$

단계 2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{4}$

단계 6.2

$4$ , $1$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3.2

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3.2.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (8 - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3.5

$8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 4 - 1$

단계 6.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.7.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{16 - 1}{2} + 4 - 1$

단계 6.3.7.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{15}{2}) + 4 - 1$

단계 6.3.8

$2$ 와 $\frac{15}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

단계 6.3.9

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{2} + 4 - 1$

단계 6.3.10

$30$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.10.1

$30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

단계 6.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 15}{2 (1)} + 4 - 1$

단계 6.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} + 4 - 1$

단계 6.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15}{1} + 4 - 1$

단계 6.3.10.2.4

$15$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$15 + 4 - 1$

단계 6.3.11

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$15 + 3$

단계 6.3.12

$15$ 를 $3$ 에 더합니다.

$18$

단계 7