미적분 예제

$\int_{2}^{3} x (x - 2) d x$

단계 1

$x (x - 2)$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{3} x \cdot x + x \cdot - 2 d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{2}^{3} x^{1} x + x \cdot - 2 d x$

단계 2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{2}^{3} x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 d x$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{2}^{3} x^{1 + 1} + x \cdot - 2 d x$

단계 2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{2}^{3} x^{2} + x \cdot - 2 d x$

단계 2.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\int_{2}^{3} x^{2} - 2 x d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

단계 5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 \int_{2}^{3} x d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ , $2$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

단계 7.2.2

$3$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 - \frac{1}{3} \cdot 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.5

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 - 8 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.6

$- 8$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$9 + \frac{- 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$9 - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 \cdot 3 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.11.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.11.2

$27$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.12

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

단계 7.2.3.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

단계 7.2.3.14

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

단계 7.2.3.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

단계 7.2.3.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

단계 7.2.3.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

단계 7.2.3.14.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

단계 7.2.3.15

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2)$

단계 7.2.3.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

단계 7.2.3.17

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

단계 7.2.3.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 7.2.3.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.19.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 4}{2}$

단계 7.2.3.19.2

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{5}{2})$

단계 7.2.3.20

$- 2$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{19}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{2}$

단계 7.2.3.21

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{19}{3} + \frac{- 10}{2}$

단계 7.2.3.22

$- 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.22.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2}$

단계 7.2.3.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.22.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

단계 7.2.3.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{19}{3} + \frac{- 5}{1}$

단계 7.2.3.22.2.4

$- 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{19}{3} - 5$

단계 7.2.3.23

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{19}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.24

$- 5$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{19}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{19 - 5 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.26

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.26.1

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{19 - 15}{3}$

단계 7.2.3.26.2

$19$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4}{3}$

소수 형태:

$1.\overline{3}$

대분수 형식:

$1 \frac{1}{3}$

단계 9