미적분 예제

$\int_{2}^{4} 10 + 4 x - 3 x^{3} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{4} 10 d x + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$10 x]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 x]_{2}^{4} + 4 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

단계 6

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 \int_{2}^{4} x^{3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$4$ , $2$ 일 때, $10 x$ 값을 계산합니다.

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

단계 8.2.2

$4$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

단계 8.2.3

$4$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$40 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.2

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$40 - 20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.3

$40$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$20 + 4 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.5

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.5.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$20 + 4 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.5.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$20 + 4 (8 - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$20 + 4 (8 - \frac{4}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.7

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.7.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$20 + 4 (8 - \frac{2}{1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.7.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$20 + 4 (8 - 1 \cdot 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$20 + 4 (8 - 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.9

$8$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$20 + 4 \cdot 6 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.10

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$20 + 24 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.11

$20$ 를 $24$ 에 더합니다.

$44 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.12

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$44 - 3 (\frac{256}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.13

$256$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.13.1

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.13.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$44 - 3 (\frac{64}{1} - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.13.2.4

$64$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$44 - 3 (64 - \frac{2^{4}}{4})$

단계 8.2.4.14

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$44 - 3 (64 - \frac{16}{4})$

단계 8.2.4.15

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.15.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

단계 8.2.4.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.15.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

단계 8.2.4.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

단계 8.2.4.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$44 - 3 (64 - \frac{4}{1})$

단계 8.2.4.15.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$44 - 3 (64 - 1 \cdot 4)$

단계 8.2.4.16

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$44 - 3 (64 - 4)$

단계 8.2.4.17

$64$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$44 - 3 \cdot 60$

단계 8.2.4.18

$- 3$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$44 - 180$

단계 8.2.4.19

$44$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$- 136$

단계 9