미적분 예제

$\int_{2}^{4} \frac{w^{4} - w}{w^{3}} d w$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$w^{4} - w$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$w^{4}$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} - w}{w^{3}} d w$

단계 1.1.1.2

$- w$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} + w \cdot - 1}{w^{3}} d w$

단계 1.1.1.3

$w \cdot w^{3} + w \cdot - 1$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w^{3}} d w$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$w^{3}$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

단계 1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

단계 1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int_{2}^{4} \frac{w^{3} - 1}{w^{2}} d w$

단계 1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$w^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

단계 1.2.2

${(w^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{- 2} d w$

단계 2

$(w^{3} - 1) w^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{4} w^{3} w^{- 2} - 1 w^{- 2} d w$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 $w^{3}$ 에 $w^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{2}^{4} w^{3 - 2} - 1 w^{- 2} d w$

단계 3.1.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int_{2}^{4} w^{1} - 1 w^{- 2} d w$

단계 3.2

$w^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\int_{2}^{4} w - 1 w^{- 2} d w$

단계 3.3

$- 1 w^{- 2}$ 을 $- w^{- 2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{2}^{4} w - w^{- 2} d w$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{4} w d w + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $w$ 를 $w$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} w^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

단계 6

$- 1$ 은 $w$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - \int_{2}^{4} w^{- 2} d w$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $w^{- 2}$ 를 $w$ 에 대해 적분하면 $- w^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

단계 8

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$4$ , $2$ 일 때, $\frac{1}{2} w^{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

단계 8.2

$4$ , $2$ 일 때, $- w^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.3

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.3.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 - 4 (\frac{1}{2}) - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.6

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$8 + \frac{- 4}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.7

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$8 + \frac{- 2}{1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.7.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 - 2 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.8

$8$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$6 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

단계 8.3.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$6 - (- \frac{1}{4} + 2^{- 1})$

단계 8.3.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2})$

단계 8.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2})$

단계 8.3.12

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2})$

단계 8.3.12.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{4})$

단계 8.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 - \frac{- 1 + 2}{4}$

단계 8.3.14

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$6 - \frac{1}{4}$

단계 8.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

단계 8.3.16

$6$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

단계 8.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 4 - 1}{4}$

단계 8.3.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.18.1

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 1}{4}$

단계 8.3.18.2

$24$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{23}{4}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{23}{4}$

소수 형태:

$5.75$

대분수 형식:

$5 \frac{3}{4}$

단계 10