미적분 예제

$\int_{2}^{5} (2 - x) (x - 5) d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{2}^{5} 2 (x - 5) - x (x - 5) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x - 5) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 d x$

단계 1.4

$x$ 를 옮깁니다.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

단계 1.5

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

단계 1.6

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x \cdot x) - 1 \cdot - 5 x d x$

단계 1.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x) - 1 \cdot - 5 x d x$

단계 1.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot - 5 x d x$

단계 1.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{1 + 1} - 1 \cdot - 5 x d x$

단계 1.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} - 1 \cdot - 5 x d x$

단계 1.11

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} + 5 x d x$

단계 1.12

$- 10$ 를 옮깁니다.

$\int_{2}^{5} 2 x - x^{2} + 5 x - 10 d x$

단계 1.13

$2 x$ 를 옮깁니다.

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 5 x + 2 x - 10 d x$

단계 1.14

$5 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 7 x - 10 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{5} - x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

단계 6

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

단계 10

대입하여 간단히 합니다.

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단계 10.1

$5$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

단계 10.2

$5$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 10 x]_{2}^{5}$

단계 10.3

$5$ , $2$ 일 때, $- 10 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4

간단히 합니다.

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단계 10.4.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{125 - 8}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.4

$125$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- \frac{117}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.5

$117$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.4.5.1

$117$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 \cdot 39}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.4.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{39}{1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.5.2.4

$39$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.6

$- 1$ 에 $39$ 을 곱합니다.

$- 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.9

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.4.9.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.9.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.10

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.12

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 39 + 7 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.14.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 39 + 7 \frac{25 - 4}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.14.2

$25$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 39 + 7 (\frac{21}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.15

$7$ 와 $\frac{21}{2}$ 을 묶습니다.

$- 39 + \frac{7 \cdot 21}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.16

$7$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$- 39 + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.17

공통 분모를 가지는 분수로 $- 39$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 39 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.18

$- 39$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 39 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 39 \cdot 2 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.20.1

$- 39$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 78 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.20.2

$- 78$ 를 $147$ 에 더합니다.

$\frac{69}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

단계 10.4.21

$- 10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{69}{2} - 50 + 10 \cdot 2$

단계 10.4.22

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{69}{2} - 50 + 20$

단계 10.4.23

$- 50$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{69}{2} - 30$

단계 10.4.24

공통 분모를 가지는 분수로 $- 30$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{69}{2} - 30 \cdot \frac{2}{2}$

단계 10.4.25

$- 30$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{69}{2} + \frac{- 30 \cdot 2}{2}$

단계 10.4.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{69 - 30 \cdot 2}{2}$

단계 10.4.27

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.27.1

$- 30$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{69 - 60}{2}$

단계 10.4.27.2

$69$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{2}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9}{2}$

소수 형태:

$4.5$

대분수 형식:

$4 \frac{1}{2}$

단계 12