미적분 예제

$\int_{2}^{3} \frac{2 + u^{2}}{u^{3}} d u$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{2}^{3} (2 + u^{2}) {(u^{3})}^{- 1} d u$

단계 1.2

${(u^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{2}^{3} (2 + u^{2}) u^{3 \cdot - 1} d u$

단계 1.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{3} (2 + u^{2}) u^{- 3} d u$

단계 2

$(2 + u^{2}) u^{- 3}$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} + u^{2} u^{- 3} d u$

단계 3

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{- 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} + u^{2 - 3} d u$

단계 3.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} + u^{- 1} d u$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} d u + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

단계 5

$2$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{2}^{3} u^{- 3} d u + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $u^{- 3}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ 가 됩니다.

$2 (- \frac{1}{2} u^{- 2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (- \frac{u^{- 2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

단계 7.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $u^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (- \frac{1}{2 u^{2}}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

단계 8

$u^{- 1}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$2 (- \frac{1}{2 u^{2}}]_{2}^{3}) + \ln (| u |)]_{2}^{3}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$3$ , $2$ 일 때, $- \frac{1}{2 u^{2}}$ 값을 계산합니다.

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \ln (| u |)]_{2}^{3}$

단계 9.1.2

$3$ , $2$ 일 때, $\ln (| u |)$ 값을 계산합니다.

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 4}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{8}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{18}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{1}{18} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{1}{18} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $72$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.7.1

$\frac{1}{18}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{4}{18 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.7.2

$18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{4}{72} + \frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.7.3

$\frac{1}{8}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{4}{72} + \frac{9}{8 \cdot 9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.7.4

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{4}{72} + \frac{9}{72}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{- 4 + 9}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.9

$- 4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$2 (\frac{5}{72}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.10

$2$ 와 $\frac{5}{72}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 5}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.11

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.12

$10$ 및 $72$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.12.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5)}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.12.2.1

$72$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 36} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 36} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

단계 9.1.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{36} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

$\frac{5}{36} + \ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)$

단계 9.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{3}{| 2 |})$

단계 9.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{3}{2})$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{3}{2})$

소수 형태:

$0.54435399 \dots$

단계 11