미적분 예제

$\int_{- 2}^{1} (5 - x^{2}) - (x + 3) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{1} 5 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$5 x]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 x]_{- 2}^{1} - \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

단계 6

$- (x + 3)$ 을 곱합니다.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 1 \cdot 3 d x$

단계 7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 3 d x$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

단계 9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

단계 11

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$5 x]_{- 2}^{1}$ 와 $- 3 x]_{- 2}^{1}$ 을 묶습니다.

$5 x - 3 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

단계 13.1.2

$5 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

단계 13.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$1$ , $- 2$ 일 때, $2 x$ 값을 계산합니다.

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

단계 13.2.2

$1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

단계 13.2.3

$1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.2

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 + 4 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$6 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.5

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$6 - (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.8

$\frac{8}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 - (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 - \frac{1 + 8}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.10

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$6 - \frac{9}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.11

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.11.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.11.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$6 - \frac{3}{1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.11.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 - 1 \cdot 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.12

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 - 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.13

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 13.2.4.15

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

단계 13.2.4.16

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.16.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

단계 13.2.4.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.16.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

단계 13.2.4.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

단계 13.2.4.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

단계 13.2.4.16.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

단계 13.2.4.17

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 - (\frac{1}{2} - 2)$

단계 13.2.4.18

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

단계 13.2.4.19

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

단계 13.2.4.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 13.2.4.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.21.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 - \frac{1 - 4}{2}$

단계 13.2.4.21.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$3 - \frac{- 3}{2}$

단계 13.2.4.22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 - - \frac{3}{2}$

단계 13.2.4.23

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 + 1 (\frac{3}{2})$

단계 13.2.4.24

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{3}{2}$

단계 13.2.4.25

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 13.2.4.26

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 13.2.4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

단계 13.2.4.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.28.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 3}{2}$

단계 13.2.4.28.2

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{9}{2}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9}{2}$

소수 형태:

$4.5$

대분수 형식:

$4 \frac{1}{2}$

단계 15