미적분 예제

$\int 12 x^{2} (x - 1) d x$

단계 1

$12 x^{2} (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\int 12 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 12 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 12 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

단계 2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int 12 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

단계 2.4

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\int 12 x^{3} - 12 x^{2} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 12 x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

단계 4

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

단계 6

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 \int x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$12 (\frac{1}{4}) x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$12$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{12}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 8.2.2

$12$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 8.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 8.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 8.2.2.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 8.2.3

$- 12$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$3 x^{4} + \frac{- 12}{3} x^{3} + C$

단계 8.2.4

$- 12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{3} + C$

단계 8.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{3} + C$

단계 8.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

단계 8.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{4} + \frac{- 4}{1} x^{3} + C$

단계 8.2.4.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{4} - 4 x^{3} + C$