미적분 예제

$\int 12 x \sqrt[3]{x} d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int 12 x \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

단계 1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x) d x$

단계 1.2.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

단계 1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

단계 1.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

단계 1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

단계 1.2.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int 12 x^{\frac{4}{3}} d x$

단계 2

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{4}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ 을 $12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$12$ 와 $\frac{3}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

단계 4.2.2

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{36}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$