미적분 예제

$\int 16 \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

단계 1

$16$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $16$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$16 \int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

단계 2

$u = \ln (\sqrt[3]{x})$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 와 $\frac{1}{3 x}$ 을 묶습니다.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x)$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$ 을 $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{x}{3}) + C$

단계 5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

단계 5.2.3

$\ln (\sqrt[3]{x}) x$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$16 (\frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$16 \frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3 - x}{3} + C$

단계 5.2.5

$\ln (\sqrt[3]{x}) x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$16 \frac{3 \cdot (\ln (\sqrt[3]{x}) x) - x}{3} + C$

단계 5.2.6

$16$ 와 $\frac{3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{16 (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x)}{3} + C$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{16}{3} (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x) + C$