미적분 예제

$\int_{16}^{20} 3.96 + 0.07 x + 0.015 x^{2} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{16}^{20} 3.96 d x + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$3.96 x]_{16}^{20} + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

단계 3

$0.07$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $0.07$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 \int_{16}^{20} x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

단계 6

$0.015$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $0.015$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 \int_{16}^{20} x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{16}^{20})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$20$ , $16$ 일 때, $3.96 x$ 값을 계산합니다.

$(3.96 \cdot 20) - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

단계 8.2.2

$20$ , $16$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

단계 8.2.3

$20$ , $16$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$3.96$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$79.2 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.2

$- 3.96$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$79.2 - 63.36 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.3

$79.2$ 에서 $63.36$ 을 뺍니다.

$15.84 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.4

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$15.84 + 0.07 (\frac{400}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5

$400$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.5.1

$400$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$15.84 + 0.07 (\frac{200}{1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.5.2.4

$200$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.6

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{256}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7

$256$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.7.1

$256$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 (1)}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{128}{1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.7.2.4

$128$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$15.84 + 0.07 (200 - 1 \cdot 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.8

$- 1$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$15.84 + 0.07 (200 - 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.9

$200$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$15.84 + 0.07 \cdot 72 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.10

$0.07$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$15.84 + 5.04 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.11

$15.84$ 를 $5.04$ 에 더합니다.

$20.88 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.12

$20$ 를 $3$ 승 합니다.

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{16^{3}}{3})$

단계 8.2.4.13

$16$ 를 $3$ 승 합니다.

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{4096}{3})$

단계 8.2.4.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$20.88 + 0.015 \frac{8000 - 4096}{3}$

단계 8.2.4.15

$8000$ 에서 $4096$ 을 뺍니다.

$20.88 + 0.015 (\frac{3904}{3})$

단계 8.2.4.16

$0.015$ 와 $\frac{3904}{3}$ 을 묶습니다.

$20.88 + \frac{0.015 \cdot 3904}{3}$

단계 8.2.4.17

$0.015$ 에 $3904$ 을 곱합니다.

$20.88 + \frac{58.56}{3}$

단계 8.2.4.18

공통 분모를 가지는 분수로 $20.88$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$20.88 \cdot \frac{3}{3} + \frac{58.56}{3}$

단계 8.2.4.19

$20.88$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{20.88 \cdot 3}{3} + \frac{58.56}{3}$

단계 8.2.4.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{20.88 \cdot 3 + 58.56}{3}$

단계 8.2.4.21

$20.88$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{62.64 + 58.56}{3}$

단계 8.2.4.22

$62.64$ 를 $58.56$ 에 더합니다.

$\frac{121.2}{3}$

단계 9

$121.2$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$40.4$

단계 10