미적분 예제

$\int_{1}^{e} \ln (x^{2}) d x$

단계 1

$\ln (x^{2})$ 을 $2 \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{e} 2 \ln (x) d x$

단계 2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{1}^{e} \ln (x) d x$

단계 3

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x)$

단계 4.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x)$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x)$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e}))$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$e$ , $1$ 일 때, $\ln (x) x$ 값을 계산합니다.

$2 ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e}))$

단계 6.2

$e$ , $1$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$2 ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - ((e) - 1))$

단계 6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$2 (1 e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 7.1.2

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (e - \ln (1) - (e - 1))$

단계 7.1.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$2 (e - 0 - (e - 1))$

단계 7.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 (e + 0 - (e - 1))$

단계 7.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (e + 0 - e - - 1)$

단계 7.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (e + 0 - e + 1)$

단계 7.2

$e$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (e - e + 1)$

단계 7.3

$e$ 에서 $e$ 을 뺍니다.

$2 (0 + 1)$

단계 7.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \cdot 1$

단계 7.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$