미적분 예제

$\int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{11}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

단계 1

$11$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $11$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

단계 2

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}} d x$

단계 3

$\frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\arcsin (\frac{x}{16})$ 입니다

$11 (\arcsin (\frac{x}{16})]_{1}^{8 \sqrt{3}})$

단계 4

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8 \sqrt{3}$ , $1$ 일 때, $\arcsin (\frac{x}{16})$ 값을 계산합니다.

$11 ((\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{16})) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

단계 4.2

$8$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$8 \sqrt{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$11 (\arcsin (\frac{8 (\sqrt{3})}{16}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$11 (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$11 (\frac{π}{3} - \arcsin (\frac{1}{16}))$

단계 5.1.2

$\arcsin (\frac{1}{16})$ 의 값을 구합니다.

$11 (\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.06254076)$

단계 5.1.3

$- 1$ 에 $0.06254076$ 을 곱합니다.

$11 (\frac{π}{3} - 0.06254076)$

단계 5.2

$\frac{π}{3}$ 에서 $0.06254076$ 을 뺍니다.

$11 \cdot 0.98465678$

단계 5.3

$11$ 에 $0.98465678$ 을 곱합니다.

$10.83122468$

단계 6