미적분 예제

$\int_{1}^{9} x - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 4.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 4.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.1

$9$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

단계 6.2

$9$ , $1$ 일 때, $2 x^{\frac{1}{2}}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3

간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $81$ 을 묶습니다.

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{81 - 1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.6

$81$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{80}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.7

$80$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.7.1

$80$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 40}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 40}{2 (1)} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{40}{1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.7.2.4

$40$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$40 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.8

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$40 - (2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.9

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.10.1

공약수로 약분합니다.

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.10.2

수식을 다시 씁니다.

$40 - (2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.11

지수값을 계산합니다.

$40 - (2 \cdot 3 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.12

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$40 - (6 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$40 - (6 - 2 \cdot 1)$

단계 6.3.14

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$40 - (6 - 2)$

단계 6.3.15

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$40 - 1 \cdot 4$

단계 6.3.16

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$40 - 4$

단계 6.3.17

$40$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$36$

단계 7